Продолжительный пр времени кашель

Здравствуйте. Ребенку 3 года, у нее начался кашель полтора месяца назад. Кашель практически сразу стал мокрым, отхаркивающимся. За это врмя девочка пропила большое количество разных сиропов от кашля, делали ингаляции с лазолваном, пропили курс антибиотиков "Амоксиклав", пропили капли "Фенистил" и Синекод". Анализы ,как сказал педиатр, здорового ребенка. Гемоглобин в норме, лейкоциты в норме, СОЭ тоже в норме. Пытались лечить народными средствами ничего не помогает. Кашель редкий и не продолжительный. Ночью спит спокойно, но с утра много кашляет. Педиатр разводит руками. Снимок показал небольшое скопление мокроты, пневмонии нет и бронхит, как бы тоже не ставят. Температуры за эти полтора месяца не было ни разу. Горло чистое и нос тоже. Помогите пожалуйста разобраться. Заранее спасибо.
С Уважением, Елена.