Нужен ли ребенку антибиотик при таких анализах крови?

Добрый день.
У ребенка (девочка) 5 лет 5-ый день держится температура, первые два дня 39,2 остальные дни 37,8-38,3, заложен нос, красноватое горло, на пятый день начался сушой кашель, не может откашляться, прям до тошноты.
на второй день болезни вызвала участкового врача, назначил - эреспал, анаферон, промывание носа, ринофлоимуцил, на ночь називин, полоскание горла.
вчера (на четвертый день болезни) сдали кровь, вот результаты:
Гемоглобин - 121 (норма 111 - 143)
Эритроциты - 4.54 (норма 4.0 - 4.4)
Гематокрит - 34.7 (норма 32 - 42)
Средний объем эритроцитов (MCV) - 76 (норма 77 - 83)
Среднее содержание гемоглобина в эритроците (МСН) - 26,7 (норма 22.7-32.7)
Средняя концентрация HB в эритроцитах (МСНС) - 349 (норма 336 - 344)
Тромбоциты - 294 (норма 208 - 332)
Лейкоциты - 4,7 (норма 5.5 - 15.5)
Нейтрофилы сегментоядерные % - 19 (норма 35 - 55)
Эозинофилы % - 0 (норма 1 - 5)
Базофилы % - 0 (норма 0 - 1)
Моноциты % - 15 (норма 3 - 9)
Лимфоциты % - 55 (норма 33 - 53)
Цветовой показатель - 0,80 (норма 0.85 - 1)
Миелоциты - 0 (норма 0-0)
Метамиелоциты - 0 (норма 0 - 0)
Нейтрофилы палочкоядерные - 1 (норма 1 - 5)
Плазматические клетки - 0 (норма 0-0)
СОЭ (по Вестергрену) капиллярная кровь - 27 (норма 0 - 10)
Сегодня опять вызвала врача, посмотрел на ребенка и анализы, назначил - синекод, полидексу, промывание носа, полоскание горла, теплый боржом и антибиотик сумамед 250 мг 3 дня.
Сомневаюсь действительно ли нужен антибиотик, ведь лейкоциты низкие.
Подскажите врач правильно назначил антибиотик?

Заранее спасибо за ответ.